すみません。自力で解決できました。おそらくDropboxのパスワードを一定期間変更していない場合は、2段階認証を有効にできない仕様なのではないかと思います。セキュリティの項目を上から順にやり直したところ、無事2段階認証を有効にできました。以下、やり方です。↓
Dropboxにログイン→画面右上のプロフィールアイコンをクリック→設定→セキュリティ→セキュリティのチェック→チェック完了。
その後、同じくセキュリティ→パスワード→パスワードの変更を行います。ここで別のパスワードに変更してもいいし、現在と同じパスワードを入力してもいいです。(別のパスワードにするのが望ましいと思います。)
以上。このあと普通に2段階認証を有効化できました。
